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论线性代数课程内容的模块化整合
 更新时间:2021-06-16 11:21  点击数:
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  根据各专业的需求,将线性代数课程进行有机整合,形成新的模块和体系。模块化后的课程分为基础模块、提高模块和应用模块三大模块,将各专业共同必需的知识点作为必修的模块内容,纳入基础模快曰提高模块主要是针对专业要求较高、学时较充裕,基础较好的学生,在基础模块的知识点上,加入更深入更全面的内容曰应用模块是根据各专业的专业方向和后继课程,引入概念或定理时以实际问题为引例,对重要的理论结果介绍其工程背景,并对理论结果的实现方法作简单交代。

  “模块化”整合具体方案

  基础模块

  基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组,这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂,从有利于学生接受的角度进行授课,加强几何直观教学。线性代数课程一般在大一下或大二上开设,这时学生还比较习惯中学的形象思维方式,而线性代数内容相对抽象,因此课堂上找到一个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型,代数为几何提供方法,代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法,可借助数学软件更形象地展示其二维、三维几何形象,让学生体会其在具体低维几何空间中的涵义,再推广引申到一般的高维空间,这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如,在介绍线性方程组求解时我们可以给出一个较为简单的三元线性方程组3赠垣4扎越4{此问题具有很直观的几何意义,方程组中的三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面,而此方程组的解即为三个平面的交点问题,可以看到三平面相交于一点(园,园,员),这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出,当曾越园,赠越园,扎越员时,等式成立,即为方程组的解。

  提高模块

  提高模块是在基础模块之上以空间的线性结构为主线,延伸矩阵理论咱3暂。这一模块包含四部分,包括由分析向量组的线性结构上升到空间的概念曰讨论方阵的特征值和特征向量(特征子空间)曰由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换曰解决多元二次型的标准化和正定性问题。线性空间部分,将基础模块中向量组的线性结构上升到空间的概念,齐次线性方程组的解集上升到解空间,引入线性空间的“八条”定义,并将之推广到任意有限维空间。二次型的讲解可结合空间的基变换以及二次型在不同基下的表示形式,适当结合应用。例如扎越曾赠表示一个曲面,但由于不是标准形式,不易判断其具体几何形态,通过二次型的正交变换可将曲面方程化为扎员越原员圆曾圆员垣员圆赠圆员,由于正交变换不改变曲面形状,可见曲面为双曲抛物面即马鞍面,这样一来曲面的很多性质就很明显了。初等变换是基础模块中重要的内容,在提高模块中将其进一步引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,可使学生对线性变换和矩阵的理解更加深入。方阵的特征值与特征向量在其他相关学科有着广泛的应用,除了介绍基本的定义与理论,可引入一些生动的应用。如着名的网络搜索引擎早燥燥早造藻搜索,其责葬早藻则葬灶藻咱缘,远暂技术就是将各个网页系统建立有向图的网页邻接矩阵,通过对网页邻接矩阵行列转置后对列归一化得到转移概率矩阵酝,通过求属于酝的最大特征值的特征向量并由各分量的权重得到各网页链接的优劣排名。在提高模块这部分,还要引导学生善于总结各知识点间联系,达到对已学知识的融汇贯通,在对概念有进一步认识的前提下,使其对线性代数的理解进一步系统化。

  应用模块

  应用模块是在我校大力推行悦阅陨韵人才培养模式下,为提高学生实践能力而设计的模块。悦阅陨韵是目前国际高等工程教育的一种创新模式,是一种适应现代社会发展的工科人才培养模式。悦阅陨韵代表构思(糟燥灶糟藻蚤增藻)、设计(凿藻泽蚤早灶)、实现(蚤皂责造藻皂藻灶贼)、运作(燥责藻则葬贼藻),其主要理念是让学生以主动实践和课程之间有机联系的方式参与到课程的教学环节中,是“‘做’中‘学’”和“基于项目教育和学习”的集中概括和表达。依据悦阅陨韵人才培养理念,学生在已有线性代数知识和本学科应用背景的前提下,将线性代数与数学模型相结合,在实际教学中,以分小组的形式,对各专业实际问题进行建模咱远暂,如经管类专业的学生可以对企业的投入产出进行建模,土木专业的学生可以对物体受力进行建模,电气网络等专业的学生可以进行电路系统设计及稳定性建模等。建模过程还需要学生掌握与线性代数相关的数学软件如酝葬贼造葬遭等,数学软件的应用不仅为学生建模提供帮助,而且为他们在实际工作中进行科学计算提供基础。例如,对于经管类学生可以先介绍一个简单的成本核算问题院某厂生产三种产品,每件产品的成本及每季度生产的件数如表3、表4,试提供该厂的每季度总成本分类表。我们可以引导学生用矩阵来描述此问题。设产品成本矩阵为酝,季度产量矩阵为,则根据管理学成本核算的原理,总成本矩阵为此矩阵第员原4列代表四个季度三种产品的总成本。通过此例讲解,学生可以理解线性代数书中的矩阵乘法为何如此定义,同时也对管理专业的成本核算有了更实际的认识。有了一定的理论准备后,可组织学生应用酝葬贼造葬遭软件,进行小型单位团体的成本核算。通过这种实际的操作,学生实现了悦阅陨韵所倡导的“‘做’中‘学’”,锻炼了实际动手能力,同时也加深了对理论知识的理解。

  结束语

  以上三大模块,层层递进,学生可以充分体会到线性代数由浅入深,由书本到实际的过程,通过与各相关专业内容紧密衔接的应用模块,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。线性代数内容的模块化整合适应了悦阅陨韵这一全新教学理念,在教学方法上有意识的将传授知识过程引向解决问题的过程,适合当下我国培养具有创新性工科人才的客观需要

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